📐 二次方程式
✏️ 二次方程式とは
- x² を含む方程式
- 一般形: ax² + bx + c = 0
📖 例題と解説
例① 因数分解（x² - 5x + 6 = 0）
「たして -5、かけて 6」→ -2 と -3
(x - 2)(x - 3) = 0
x = 2 または x = 3 ✅
例② 解の公式（x² + 4x + 3 = 0）
a=1, b=4, c=3
x = (-4 ± √(16-12)) / 2
= (-4 ± 2) / 2
= -1 または -3 ✅
📌 使い分け
| 方法 |
いつ使う？ |
| 因数分解 |
整数の解がありそうなとき ⚡速い |
| 解の公式 |
因数分解が難しいとき 🎯確実 |
📌 判別式 D = b² - 4ac
| D の値 |
解の数 |
| D > 0 |
異なる2つの実数解 |
| D = 0 |
重解（1つ） |
| D < 0 |
実数解なし |
📝 例
| 問題 |
解 |
| x² - 5x + 6 = 0 |
x = 2, 3 |
| x² - 7x + 12 = 0 |
x = 3, 4 |
| x² - x - 6 = 0 |
x = -2, 3 |
| x² + 5x + 6 = 0 |
x = -2, -3 |
| x² - 9 = 0 |
x = ±3 |
💡 「たして b、かけて c」の2数を探す。x²-5x+6 → たして-5、かけて6 → -2と-3 → (x-2)(x-3)=0
📌 解の公式で解く
| 問題 |
解 |
| x² + 4x + 3 = 0 |
x = -1, -3 |
| x² - 6x + 5 = 0 |
x = 1, 5 |
| x² + 2x - 8 = 0 |
x = -4, 2 |
| 2x² - 5x + 2 = 0 |
x = 1/2, 2 |
💡 x²+4x+3=0 → a=1,b=4,c=3 → x = (-4±√(16-12))/2 = (-4±2)/2 → x=-1,-3