| 公式 | 意味 |
|---|---|
| (xⁿ)’ = n·xⁿ⁻¹ | xのn乗 → 指数を前に出して1引く |
| (定数)’ = 0 | 定数は変化しないので0 |
| {f+g}’ = f’+g’ | 各項を個別に微分 |
f'(x) = 3·2·x¹ + 2·1·x⁰ + 0
= 6x + 2 ✅
ステップ１: f'(x) = 3x² - 6x = 3x(x-2)
ステップ２: f'(x)=0 → x=0, x=2
ステップ３: 符号変化を確認
x : ... -1 ... 0 ... 1 ... 2 ... 3 ...
f'(x): + 0 - 0 +
x=0 → ＋から− → 📈極大 f(0)=4
x=2 → −から＋ → 📉極小 f(2)=0
🎯 極大値 4(x=0)、極小値 0(x=2)
| 問題 | f’(x) = |
|---|---|
| f(x) = 3x² + 2x + 1 | 6x + 2 |
| f(x) = x³ - 4x² + 5x | 3x² - 8x + 5 |
| f(x) = 2x⁴ - 3x³ + x | 8x³ - 9x² + 1 |
| f(x) = 5x³ + 2x² - 7 | 15x² + 4x |
💡 公式 (xⁿ)’ = n·xⁿ⁻¹ を各項に適用。3x² → 3×2×x¹ = 6x、定数 → 0
| 問題 | 極大値 | 極小値 |
|---|---|---|
| f(x) = x³ - 3x² + 4 | 4 (x=0) | 0 (x=2) |
| f(x) = -x³ + 3x² + 1 | 5 (x=2) | 1 (x=0) |
💡 f’(x)=0 を解く。f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)=0 → x=0,2。符号変化で極大・極小を判定