📊 指数・対数
✏️ 指数法則
- aⁿ × aᵐ = aⁿ⁺ᵐ（同じ底のかけ算 → 指数をたす）
- aⁿ ÷ aᵐ = aⁿ⁻ᵐ（同じ底のわり算 → 指数をひく）
- (aⁿ)ᵐ = aⁿᵐ（累乗の累乗 → 指数をかける）
- a^(1/n) = ⁿ√a（分数指数 = ルート）
✏️ 対数とは
- log_a(b) = c は aᶜ = b と同じ意味
- 「aを何乗したらbになるか」を表す
📖 例題と解説
例① log₂8 = ?
2を何乗したら8？
2¹ = 2
2² = 4
2³ = 8 ← これ！
log₂8 = 3 ✅
例② log₂4 + log₂8
対数の性質: log_a(M) + log_a(N) = log_a(MN)
log₂4 + log₂8 = log₂(4×8) = log₂32 = 5
または: 2 + 3 = 5 ✅
📌 対数の性質
- log_a(MN) = log_a(M) + log_a(N)
- log_a(M/N) = log_a(M) - log_a(N)
- log_a(Mⁿ) = n × log_a(M)
📝 例
| 問題 |
答え |
| 2³ × 2⁴ = |
2⁷ = 128 |
| 3⁵ ÷ 3² = |
3³ = 27 |
| (2³)² = |
2⁶ = 64 |
| 4^(1/2) = |
√4 = 2 |
| 8^(2/3) = |
(∛8)² = 2² = 4 |
📌 対数の計算
| 問題 |
答え |
| log₂8 = |
3 |
| log₃27 = |
3 |
| log₁₀100 = |
2 |
| log₂4 + log₂8 = |
2 + 3 = 5 |
| log₃9 - log₃3 = |
2 - 1 = 1 |
💡 ポイント: log_a(b) は「aを何乗したらbになるか」。対数の性質を使うと計算がラクに