♾️ 極限
✏️ 極限とは
- ある値に 限りなく近づく ときの値
- lim（リミット）を使って表す
📖 例題と解説
例① lim(n→∞) (2n+1)/n
分子分母をnでわる:
(2n+1)/n = 2 + 1/n
n→∞ のとき 1/n → 0
答え: 2 + 0 = 2 ✅
例② lim(x→2) (x²-4)/(x-2)
x=2 を代入すると 0/0（不定形）→ 因数分解！
(x²-4)/(x-2) = (x+2)(x-2)/(x-2) = x+2
x→2 を代入: 2+2 = 4 ✅
📌 極限の基本パターン
- 最高次で割る: 分数式の極限は最高次の係数の比
- 因数分解: 0/0の不定形は因数分解で約分
- 重要公式: lim(x→0) sin(x)/x = 1
📝 例
| 問題 |
答え |
| lim(n→∞) 1/n = |
0 |
| lim(n→∞) (2n+1)/n = |
2 |
| lim(n→∞) (3n²+1)/(n²+2) = |
3 |
| lim(n→∞) n/(n²+1) = |
0 |
📌 関数の極限
| 問題 |
答え |
| lim(x→2) (x²-4)/(x-2) = |
4 |
| lim(x→0) sin(x)/x = |
1 |
| lim(x→1) (x²-1)/(x-1) = |
2 |
| lim(x→∞) (2x+1)/(3x-1) = |
2/3 |
💡 ポイント: 分数式は最高次の項で割ると極限が見えます。0/0の不定形は因数分解で解消