🔢 数列
✏️ 等差数列
- 隣り合う項の 差が一定 の数列
- 例: 1, 4, 7, 10, … （公差 d = 3）
- 一般項: aₙ = a₁ + (n-1)d
- 和: Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2
✏️ 等比数列
- 隣り合う項の 比が一定 の数列
- 例: 2, 6, 18, 54, … （公比 r = 3）
- 一般項: aₙ = a₁ × rⁿ⁻¹
- 和: Sₙ = a₁(rⁿ - 1)/(r - 1)（r ≠ 1）
📖 例題と解説
例① 等差: 初項2、公差3の第10項
aₙ = a₁ + (n-1)d
a₁₀ = 2 + (10-1)×3
= 2 + 27
= 29 ✅
例② 等比: 初項2、公比3の第5項
aₙ = a₁ × rⁿ⁻¹
a₅ = 2 × 3⁴
= 2 × 81
= 162 ✅
📌 おぼえておこう
- 等差 → 一直線のグラフ（一次関数に似ている）
- 等比 → 急カーブのグラフ（指数関数に似ている）
📝 例
| 問題 |
答え |
| 初項2、公差3の第10項 |
2 + 3×(10-1) = 29 |
| 初項5、公差-2の第8項 |
5 + (-2)×(8-1) = -9 |
| 1, 4, 7, 10, … の第20項 |
1 + 3×19 = 58 |
| 初項1、公差2の初項から第10項までの和 |
10×(1+19)/2 = 100 |
📌 等比数列
| 問題 |
答え |
| 初項2、公比3の第5項 |
2×3⁴ = 162 |
| 初項1、公比2の第8項 |
1×2⁷ = 128 |
| 初項3、公比2の初項から第5項までの和 |
3×(2⁵-1)/(2-1) = 93 |
| 2, 6, 18, 54, … の第6項 |
2×3⁵ = 486 |
💡 ポイント: 等差は「たし算で増える」、等比は「かけ算で増える」数列です