📐 三角関数
✏️ 三角関数とは
/|
斜辺 / | 対辺
/ |
/θ__|
隣辺
- sin θ = 対辺 / 斜辺
- cos θ = 隣辺 / 斜辺
- tan θ = 対辺 / 隣辺
📖 基本角の値
| 角度 |
sin |
cos |
tan |
| 0° |
0 |
1 |
0 |
| 30° |
1/2 |
√3/2 |
1/√3 |
| 45° |
√2/2 |
√2/2 |
1 |
| 60° |
√3/2 |
1/2 |
√3 |
| 90° |
1 |
0 |
─ |
📖 例題と解説
例① sin θ = 3/5 のとき cos θ = ?
sin²θ + cos²θ = 1
(3/5)² + cos²θ = 1
9/25 + cos²θ = 1
cos²θ = 16/25
cos θ = 4/5 ✅ (0°<θ<90°なので正)
📌 加法定理
- sin(α ± β) = sin α cos β ± cos α sin β
- cos(α ± β) = cos α cos β ∓ sin α sin β
📝 例
| 問題 |
答え |
| sin 30° = |
1/2 |
| cos 60° = |
1/2 |
| tan 45° = |
1 |
| sin 90° = |
1 |
| cos 0° = |
1 |
| tan 60° = |
√3 |
💡 sin 30° = cos 60° = 1/2 のように、sin と cos は 90° - θ の関係で入れ替わる
📌 相互関係
| 問題 |
答え |
| sin²θ + cos²θ = |
1 |
| sin θ = 3/5 のとき cos θ = ?（0°<θ<90°） |
4/5 |
| cos θ = 1/2 のとき sin θ = ?（0°<θ<90°） |
√3/2 |
💡 sin²θ + cos²θ = 1 を変形。sin=3/5 → cos²=1-(9/25)=16/25 → cos=4/5
📝 加法定理の例
| 問題 |
答え |
| sin(α + β) = |
sin α cos β + cos α sin β |
| cos(α + β) = |
cos α cos β - sin α sin β |
| sin(α - β) = |
sin α cos β - cos α sin β |
💡 覚え方: sin →「サイン・コス・コス・サイン」、cos →「コス・コス・マイナス・サイン・サイン」